我老公外面有个小三，这个06年发现的，我当时的意思就是要么离婚，要么跟外面的分手，当时就保证说会分手，不想离婚，不想离婚，对我也一直很好。
去年我又发现他们并没有失去联系，前几天跟老公又恳谈了一番，老公的意思是不想离婚，可是外面的女人甩不掉，不是说自己喝了10瓶白酒，就是自己要自杀。
这个女的现在也不工作，但是我查出了我老公给她买了房子，现在刚拿到钥匙正转手卖，但是老公自己非说，是她管他借了一部分钱，自己买的。
但是我不信，一个不工作的女人，自己又怎么会有这么多钱呢，毕竟跟了10来年，现在也35多，我跟老公结婚35年了，现在老了遇到这个事情，真是让我寝食难安。
我老公也觉得对不起我，对我也是轻言轻语好生安慰。可是事情不解决，这么能过好日子，我们的儿子也准备明年结婚。
我的疑问是：
第一，他们能不能有孩子呢？
第二，我需要老公写下非婚子女不享有继承权吗？