【42】三个村庄A、B、C和三个城镇A、B、C坐落在如图所示的环形山内。
由于历史原因,只有同名的村与镇之间才有来往。为方便交通,他们
准备修铁路。问题是：如何在这个环形山内修三条铁路连通A村与A镇,
B村与B镇,C村与C镇。而这些铁路相互不能相交。(挖山洞、修立交
桥都不算,绝对是平面问题)。想出答案再想想这个题说明什么问题。
●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●●
●●
●●
●●
Ａ Ｃ Ｂ
●●●
●●●
●●●
●Ｂ●Ａ●
●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
作图如下:
答题完毕.
【43】屋里三盏灯,屋外三个开关,一个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里
怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯一
四盏呢~
三个灯:打开两个灯,过一会关闭一个.进去看亮着的,不亮但是发热的,不亮也不发热的
.区别出来.
四个灯:打开两个灯,过一会关闭一个,然后打开一个新的灯,不亮但是发热的,亮但是
不发热的,亮而且发热的,不亮也不发热的.区别出来.
答题完毕.
【44】2+7-2+7全部有火柴根组成,移动其中任何一根,答案要求为30
说明：因为书写问题作如下解释,2是由横折横三根组成,7是由横折两根组成将最后一个加号变成,217,将第一个加号变成247.
答题完毕.
【45】5名海盗抢得了窖藏的100块金子,并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗(当然是
他们自己特有的民主),他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案,然
后所有的海盗(包括提出方案者本人)就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案,此方
案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里,然后下一名
最厉害的海盗又重复上述过程。
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里,不过,如果让他们选择的
话,他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都
是有理性的,而且知道其他的海盗也是有理性的。此外,没有两名海盗是同等厉害
的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次,并且每个人都清楚自己和其
他所有人的等级。这些金块不能再分,也不允许几名海盗共有金块,因为任何海盗
都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海
盗。
最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？
首先从5号海盗开始,因为他是最安全的,没有被扔下大海的风险,因此他的策略也最为简
单,即最好前面的人全都死光光,那么他就可以独得这100枚金币了。接下来看4号,他的
生存机会完全取决于前面还有人存活着,因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼,那么在
只剩4号与5号的情况下,不管4号提出怎样的分配方案,5号一定都会投反对票来让4号去喂
鲨鱼,以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号,提出(0,100)这样的方案让5号
独占金币,但是5号还有可能觉得留着4号有危险,而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的
4号是不应该冒这样的风险,把存活的希望寄托在5号的随机选择上的,他惟有支持3号才能
绝对保证自身的性命。再来看3号,他经过上述的逻辑推理之后,就会提出(100,0,0)
这样的分配方案,因为他知道4号哪怕一无所获,也还是会无条件的支持他而投赞成票的,
那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。但是,2号也经过推理得知了3号的分
配方案,那么他就会提出(98,0,1,1)的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案,
4号和5号至少可以获得1枚金币,理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支
持2号,不希望2号出局而由3号来进行分配。这样,2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了
。不幸的是,1号海盗更不是省油的灯,经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将
采取的策略是放弃2号,而给3号1枚金币,同时给4号或5号2枚金币,即提出(97,0,1,
2,0)或(97,0,1,0,2)的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说,
相比2号的方案可以获得更多的利益,那么他们将会投票支持1号,再加上1号自身的1票,
97枚金币就可轻松落入1号的腰包了
答题完毕.
【46】他们中谁的存活机率最大？
5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多
和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数
。问他们中谁的存活几率最大？提示：
1,他们都是很聪明的人
2,他们的原则是先求保命,再去多杀人
3,100颗不必都分完
4,若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死
每个人拿的个数必须大于等于2,否则就是死
所以,1号最多敢拿50-2*442颗,但这也是死,因为2号就拿41颗,剩下17颗,1号也是死
。
所以1号必须让拿了N颗后,再让2号拿后,还剩很多。那么我们把100颗分为5份。
如果1号拿21颗,2号就拿20颗,剩下59颗,肯定有一个人拿的少于20颗,所以1号拿21颗死
定。
再看1号拿20颗,2号拿21颗的话,剩下也是59颗,可以是20+20+19,2号死定。那么,看2号拿20颗,剩下60颗,3号如果拿21颗,剩下39颗,可以是20+19,3号死定。
所以,接着看3号拿20颗,剩下40颗,那么,4号怎么拿也是死！而且和5号一起死！要不就
全部一起死(都拿20颗)
3号当然怕同归于尽啊,因为4号5号心想怎么也是个死,不如弄死全部。
所以看3号拿19颗,剩下41颗,可以是20+20,20+19。20+21,不管怎么,3号都死定了。
所以,3号只敢拿20颗。因为可以活不成也弄个全体一起死.
那么,4号也同样怕全部20颗的情况,所以,而21颗不能拿,所以,他拿19颗。
剩下61颗,可以是20+20+19,20+20+20,20+20+21,他怎么也是个死！
所以,4号没得选择,只能拿20颗。至少可以弄得个全部拿20颗一起同归于尽.
同理！5号也只能拿20颗！
这样下去,1-5号都拿20颗,同归于尽！
因为:任何一个人,拿21个以上或者19个以下(包括)就是单独死或者只死几个.
答题完毕.
【47】有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来
到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2
,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问
这堆桃子至少有多少只？
5*5*5*5*5+1726
答题完毕.
【48】话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一
个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!
大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.
晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的
猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡
觉了.
过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺
手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是
悄悄滴回去睡觉了.
又过了一会...
...
又过了一会...
总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情
早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子
分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.
问题来了,这堆椰子最少有多少个一
5*5*5*5*5+1726
答题完毕.
【49】小明和小强都是张老师的学生,张老师的生日是M月N日,
2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天,
张老师把M值告诉了小明,把N值告诉了小强,
张老师问他们知道他的生日是那一天吗？
3月4日3月5日3月8日
6月4日6月7日
9月1日9月5日
12月1日12月2日12月8日
小明说：如果我不知道的话,小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道,但是现在我知道了
小明说：哦,那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天
答案应该是9月1日。
1)首先分析这10组日期,经观察不难发现,只有6月7日和12月2日这两组日期的
日数是唯一的。由此可知,如果小强得知的N是7或者2,那么他必定知道了老师的
生日。
2)再分析“小明说：如果我不知道的话,小强肯定也不知道”,而该10组日期的
月数分别为3,6,9,12,而且都相应月的日期都有两组以上,所以小明得知M后