如果镜子与人不平行,就可以颠倒上下.
答题完毕.
【65】一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶。
每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的
是什幺帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳光。第一次关
灯,没有声音。于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯,
才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
应该是三个人：
1,若是两个人,设A、B是黑帽子,第二次关灯就会有人打耳光。原因是A看到B第一次没打
耳光,就知道B也一定看到了有带黑帽子的人,可A除了知道B带黑帽子外,其他人都是白帽
子,就可推出他自己是带黑帽子的人！同理B也是这么想的,这样第二次熄灯会有两个耳光
的声音。
2,如果是三个人,A,B,C.A第一次没打耳光,因为他看到B,C都是带黑帽子的；而且假设
自己带的是白帽子,这样只有BC戴的是黑帽子；按照只有两个人带黑帽子的推论,第二次
应该有人打耳光；可第二次却没有。。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人带
了黑帽子,于是他知道BC看到的那个人一定是他,所以第三次有三个人打了自己一个耳光
！
答题完毕.
【66】两个圆环,半径分别是1和2,小圆在大圆内部绕大圆圆周一周,问小圆自身转了几
周？如果在大圆的外部,小圆自身转几周呢？
小圆周长2π,大圆周长4π.
小圆饶大圆内部一周,小圆转2圈.
在大圆外部,小圆转2圈.
答题完毕.
【67】1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问：你有20元钱,最多可以喝到几
瓶汽水？
找人借一个瓶子.20元买汽水,20个瓶子换10汽水,10空瓶换5汽水,5空瓶加上借来的空瓶
换三汽水,三瓶子换1汽水,剩余1瓶子,1空瓶加上剩余空瓶换1汽水,剩余1空瓶.还给别人
20+10+5+3+1+140瓶.
或,两个空瓶换一瓶汽水.得出汽水(不含瓶)成本等于空瓶成本,为5毛.20块等于40个5毛
.所以40瓶.
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【68】有3顶红帽子,4顶黑帽子,5顶白帽子。让10个人从矮到高站成一队,给他们每个
人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色,却只能看见站在前面那些人的
帽子颜色。(所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色,而最前面那个人谁的
帽子都看不见。现在从最后那个人开始,问他是不是知道自己戴的帽子颜色,如果他回答
说不知道,就继续问他前面那个人。假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为
什么？
一共3红4黑5白,第十个人不知道的话,可推出前9个人的所有可能情况:
红黑白
333
324
315
234
225
135
如果第九个人不知道的话,可推出前8个人的所有可能情况：
红黑白
125
134
215
224
233
314
323
由此类推可知,当推倒第六个人时,会发现他已经肯定知道他自己戴的是什么颜色的帽子
了．
答题完毕.
【69】假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者
。条件是：每次拿球者至少要拿1个,但最多不能超过5个,问：如果你是最先拿
球的人,你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？
拿出4个,然后按照6的倍数和另外一人分别拿球.即
另外一人拿1个,我拿5个
另外一人拿2个,我拿4个
另外一人拿3个,我拿3个
另外一人拿4个,我拿2个
另外一人拿5个,我拿1个.
最终100个在我手上.
答题完毕.
【70】卢姆教授说：“有一次我目击了两只山羊的一场殊死决斗,结果引出了一个有趣的数学问题
。我的一位邻居有一只山羊,重54磅,它已有好几个季度在附近山区称王称霸。
后来某个好事之徒引进了一只新的山羊,比它还要重出3磅。开始时,它们相安无事,彼此和谐相处
。可是有一天,较轻的那只山羊站在陡峭的山路顶上,向它的竞争对手猛扑过
去,那对手站在土丘上迎接挑战,而挑战者显然拥有居高临下的优势。不幸的是,由于猛烈碰撞,两只
山羊都一命呜呼了。
现在要讲一讲本题的奇妙之处。对饲养山羊颇有研究,还写过书的乔治．阿伯克龙比说道：“通过反
复实验,我发现,动量相当于一个自20英尺高处坠落下来的30磅重物的一次撞
击,正好可以打碎山羊的脑壳,致它死命。”如果他说得不错,那么这两只山羊至少要有多大的逼近
速度,才能相互撞破脑壳？你能算出来吗？
自由落体20英尺,速度为20英尺/秒
20*30(54+57)*V
V50/111英尺/秒
解答完毕.
【71】据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子,分别能舀
7两和11两酒,却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊,用这两个勺
子在酒缸里舀酒,并倒来倒去,居然量出了2两酒,聪明的你能做到吗？
7两倒入11两,再用7两倒入11两装满,7两中剩余3两,倒出11两,将3两倒入11两,用7两两次倒入11
两装满,7两中剩余6两,将11两倒出,将6两倒入,然后用7两倒入11两,剩余
2两.于是得到.
答题完毕.
【72】已知：每个飞机只有一个油箱,飞机之间可以相互加油(注意是相互,没有加油机)一箱油可
供一架飞机绕地球飞半圈,问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场,至少需要出动
几架飞机？(所有飞机从同一机场起飞,而且必须安全返回机场,不允许中途降落,中间没有飞机场)
需要4飞机.
假设需要三架飞机,号为1,2,3.
三架同时起飞,飞到1/8圈处,1号飞机,给2号,3号,飞机各加上1/8圈的油,刚好飞回基
地,此时1号,2号满油,继续前飞;
飞到2/8圈时候,2号飞机给1号飞机加油1/8圈油量,刚好飞回基地,3号飞机满油,继续向前
飞行,到达6/8处无油;
此时重复2号和三号飞机的送油.3号飞机反方向飞行到1/6圈时,加油1/6圈给给2号飞机,
2号飞机向前飞行X圈,则3号飞机可向前继续送油,1/6–2X圈.此时3号刚好飞回,2号
满油.当X1/6-2X时候获得最大.X1/18.
1/6+1/182/9.少于1/4.所以不能完成.
类比推,当为4架时,恰好满足条件.
答题完毕.
【73】在9个点上画10条直线,要求每条直线上至少有三个点？
排列如下所示.X代表点,O代表空格.
XOX
OXO
XXX
OXO
XOX
得到10条.
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【74】一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人,已知一个是诚实国的,另一个是说谎国的
。诚实国永远说实话,说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国,但不知道应该走哪条路,需要问这两
个人。请问应该怎么问？
我要到你的国家去,请问怎么走一然后走向路人所指方向的相反方向.
答题完毕.
【75】在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什
么时间？你怎样算出来的？
两次,24点和12点.
使用角速度,讨论分针重合时针时候,秒针位置.
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