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认定上述事实的证据如下：
1.杭市公安局出具的刑事案件侦破经过、收集的身份资料等书证；
2.证人周某、陈某、方某丙等人的证言；
3.被告人杜鹃的供述；
4.杭市公安局出具的物证鉴定书、杭市公安局出具的法医学尸体检验意见书等鉴定意见；
5.杭市公安局制作的现场勘验检查笔录、辨认笔录等。
本院认为，被告人杜鹃故意杀人，致三人死亡,其行为触犯了《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，犯罪事实清楚，证据确实充分，应当以故意杀人罪追究其刑事责任。被告人杜鹃犯罪后自动投案，如实供述自己的罪行，根据《中华人民共和国刑法》第六十七条第一款的规定，是自首。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十二条的规定，提起公诉，请依法判处。