HTTPS协议和原理(6)
4.1.1 非对称密钥交换
在非对称密钥交换算法出现以前，对称加密一个很大的问题就是不知道如何安全生成和保管密钥。非对称密钥交换过程主要就是为了解决这个问题，使得对称密钥的生成和使用更加安全。
密钥交换算法本身非常复杂，密钥交换过程涉及到随机数生成，模指数运算，空白补齐，加密，签名等操作。
常见的密钥交换算法有 RSA，ECDHE，DH，DHE 等算法。它们的特性如下：
RSA：算法实现简单，诞生于 1977 年，历史悠久，经过了长时间的破解测试，安全性高。缺点就是需要比较大的素数(目前常用的是 2048 位)来保证安全强度，很消耗 CPU 运算资源。RSA 是目前唯一一个既能用于密钥交换又能用于证书签名的算法。
DH：diffie-hellman 密钥交换算法，诞生时间比较早(1977 年)，但是 1999 年才公开。缺点是比较消耗 CPU 性能。
ECDHE：使用椭圆曲线(ECC)的 DH 算法，优点是能用较小的素数(256 位)实现 RSA 相同的安全等级。缺点是算法实现复杂，用于密钥交换的历史不长，没有经过长时间的安全攻击测试。
ECDH：不支持 PFS，安全性低，同时无法实现 false start。
DHE：不支持 ECC。非常消耗 CPU 资源。
建议优先支持 RSA 和 ECDH_RSA 密钥交换算法。原因是：
1、ECDHE 支持 ECC 加速，计算速度更快。支持 PFS，更加安全。支持 false start，用户访问速度更快。
2、目前还有至少 20% 以上的客户端不支持 ECDHE，我们推荐使用 RSA 而不是 DH 或者 DHE，因为 DH 系列算法非常消耗 CPU(相当于要做两次 RSA 计算)。
需要注意通常所说的 ECDHE 密钥交换默认都是指 ECDHE_RSA，使用 ECDHE 生成 DH 算法所需的公私钥，然后使用 RSA 算法进行签名最后再计算得出对称密钥。
非对称加密相比对称加密更加安全，但也存在两个明显缺点：
1、CPU 计算资源消耗非常大。一次完全 TLS 握手，密钥交换时的非对称解密计算量占整个握手过程的 90% 以上。而对称加密的计算量只相当于非对称加密的 0.1%，如果应用层数据也使用非对称加解密，性能开销太大，无法承受。
2、非对称加密算法对加密内容的长度有限制，不能超过公钥长度。比如现在常用的公钥长度是 2048 位，意味着待加密内容不能超过 256 个字节。
所以公钥加密目前只能用来作密钥交换或者内容签名，不适合用来做应用层传输内容的加解密。
非对称密钥交换算法是整个 HTTPS 得以安全的基石，充分理解非对称密钥交换算法是理解 HTTPS 协议和功能的关键。
下面分别通俗地介绍一下 RSA 和 ECDHE 在密钥交换过程中的应用。
4.1.1.1 RSA 密钥协商
4.1.1.1.1 RSA 算法介绍
RSA 算法的安全性是建立在乘法不可逆或者大数因子很难分解的基础上。RSA 的推导和实现涉及到了欧拉函数和费马定理及模反元素的概念，有兴趣的读者可以自行百度。
RSA 算法是统治世界的最重要算法之一，而且从目前来看，RSA 也是 HTTPS 体系中最重要的算法，没有之一。
RSA 的计算步骤如下：
1、随机挑选两个质数 p, q，假设 p = 13, q = 19。 n = p * q = 13 * 19 = 247;
2、∅(n) 表示与整数 n 互质数的个数。如果 n 等于两个质数的积，则∅(n)=(p-1)(q-1) 挑选一个数 e，满足 1< e <∅(n) 并且 e 与互质，假设 e = 17;
3、计算 e 关于 n 的模反元素, ed=1 mod ∅(n) , 由 e = 17 ,∅(n) =216 可得 d = 89;
4、求出了 e，和 d，假设明文 m = 135，密文用 c 表示。
那么加解密计算如下：
实际应用中，(n,e) 组成了公钥对，(n,d)组成了私钥对，其中 n 和 d 都是一个接近 22048的大数。即使现在性能很强的 CPU，想要计算 m≡c^d mod(n)，也需要消耗比较大的计算资源和时间。
公钥对 (n, e) 一般都注册到了证书里，任何人都能直接查看，比如百度证书的公钥对如下图，其中最末 6 个数字(010001)换算成 10 进制就是 65537，也就是公钥对中的 e。e 取值比较小的好处有两个：
1、由 c=m^e mod(n) 可知，e 较小，客户端 CPU 计算消耗的资源较少。
2、加大 server 端的破解难度。e 比较小，私钥对中的 d 必然会非常大。所以 d 的取值空间也就非常大，增加了破解难度。
那为什么 (n,e) 能做为公钥公开，甚至大家都能直接从证书中查看到，这样安全吗?分析如下：
由于 ed≡1 mod ∅(n)，知道了 e 和 n，想要求出私钥 d，就必须知道∅(n)。而∅(n)=(p-1)*(q-1)，必须计算出 p 和 q 才能确定私钥 d。但是当 n 大到一定程度时(比如接近 2^2048)，即使现在最快的 CPU 也无法进行这个因式分解，即无法知道 n 是由哪个数 p 和 q 乘出来的。所以就算知道了公钥，整个加解密过程还是非常安全的。
图 5 百度 HTTPS 证书公钥
4.1.1.1.2 握手过程中的 RSA 密钥协商
介绍完了 RSA 的原理，那最终会话所需要的对称密钥是如何生成的呢?跟 RSA 有什么关系?
以 TLS1.2 为例简单描述一下，省略跟密钥交换无关的握手消息。过程如下：
1、浏览器发送 client_hello，包含一个随机数 random1。
2、服务端回复 server_hello，包含一个随机数 random2，同时回复 certificate，携带了证书公钥 P。
3、浏览器接收到 random2 之后就能够生成 premaster_secrect 以及 master_secrect。其中 premaster_secret 长度为 48 个字节，前 2 个字节是协议版本号，剩下的 46 个字节填充一个随机数。结构如下：
Struct {byte Version[2];bute random[46];}
master secrect 的生成算法简述如下：
Master_key = PRF(premaster_secret, “master secrect”, 随机数1+随机数2)其中 PRF 是一个随机函数，定义如下：PRF(secret, label, seed) = P_MD5(S1, label + seed) XOR P_SHA-1(S2, label + seed)
从上式可以看出，把 premaster_key 赋值给 secret，”master key”赋值给 label，浏览器和服务器端的两个随机数做种子就能确定地求出一个 48 位长的随机数。
而 master secrect 包含了六部分内容，分别是用于校验内容一致性的密钥，用于对称内容加解密的密钥，以及初始化向量(用于 CBC 模式)，客户端和服务端各一份。
至此，浏览器侧的密钥已经完成协商。