何文熙
分类列举法
假如有人问你会不会数数，你一定会说：“这还用问吗？谁不会数数哇！”其实，数数也不是一件简单的事。比如：
数一数图1有多少个三角形。
图中三角形的形状、大小都不相同，位置很凌乱，如果不按顺序有规律地数，很容易遗漏或重复。
此时，你可以按图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由三部分组成的……几类，然后再按照组成部分的多少一类一类地数。为了便于观察，还可以给各部分编上号。（如图2）
这样，就可以把每个三角形都简明地表示出来。于是可以得到的三角形有：1、2、3、5、6、8共6个;由两部分组成的三角形有：1-2、2-6、4-6、5-7，共4个;由三部分组成的三角形有：5-7-8，1个;由四部分组成的三角形有：1-3-4-5，2-6-7-8，2个;由八部分组成的三角形有1个。
所以一共有三角形：
6+4+1+2+1=14（个）。
这种方法就叫作“分类列举法”。
“分类列举法”注意事项：
①合理分类，不能遗漏。
②列举要有顺序性，要清楚明白。
列表法
还有一类问题，需要计数的不是具体的事、物或图形，而是某种情况可能出现的次数。如：把10个橙子放在4个盘子里，每盘至少放1个，共有多少种不同的放法？
看到这个问题，相信你的第一想法一定是：只要4个自然数的和等于10，这组数就代表一种放法。可这样的数不止一组，怎样才能找全呢？
此时，你必须找到一种思考的顺序和规律，才能使数数的过程有头有尾，不重不漏。比如可以按照先少放后多放的原则，从第一个盘子放1个橙子开始，接下去使后面盘子里的橙子数尽量少，但又不少于前面盘子里的橙子数。然后依次增加前面盘子里橙子数。直到第一个盘子里的橙子数无法再增加为止……
把这个思考过程列成一个表，每一格代表一个盘子，每列4个数代表一种放法，很快就能求出全部答案。
从表中看出共有9种不同的放法。
这种方法叫作“列表法”。
图解法
有时遇到的问题可能是由几个相互连接的阶段组成的，而每个阶段又有几种不同的选择，情况就更复杂了。
一小学高年级有4个班，中年级有3个班，低年级有2个班。如果每天上美术课的只能是高、中、低年级的各一个班，那么每天上美术课的班级组成情况可以做到多少天不重复？
看完題目，是不是不知该从哪里着手？此时可以这样做：
①用A、B、C、D代表高年级的4个班，用a、b、c代表中年级的3个班，用1、2代表低年级的2个班。
②确定从高年级中任意选出一个班以后，相应的中年级有3种不同的选择，而对于中年级的任意一个班，低年级又有2种不同的选择。
③画示意图，把思考过程清楚地表示出来。
于是得到4×3×2=24种不同的班级组成情况。
这种方法叫作“图解法”。
现在，你会数数了吗？
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