遗嘱的存在是遗嘱继承得以发生的前提条件。遗嘱是一种重要约民事法律行为，如同其他民事法律行为一样，它的有效成立需要具备法律规定的一系列条件。在遗嘱继承诉讼中，主张遗嘱继承的一方当事人并不需要对遗嘱成立的所有要件负举证责任。他只要证明所主张的遗嘱的确是存在的，并且在形式上是符合法律要求的，如因自书遗嘱是否为伪造而发生争执时，该当事人应对遗嘱是遗嘱人亲笔书写、签名负举证责任；对录音遗嘱的真实性发生争执时，该当事人应提出两个以上的见证人等。
一份形式上合法的遗嘱得到证明后，如果另一方当事人对遗嘱人钓行为能力、遗嘱人意思表示的真实性提出争执，应由另一方当事人（通常是被告）对遗嘱人无行为能力，遗嘱是受胁迫、受欺骗所立负举证责任。另外，如果另一方当事人主张遗嘱已被篡改，他就应对篡改遗嘱的事实负举证责任。
立遗嘱的日期关系重大，立遗嘱人有无行为能力、数份内容不同的遗嘱中以哪一份为准，都取决于这一日期，因此双方的争执有时就发生在日期问题上。双方对此发生争执时，应当由根据这份遗嘱主张继承的一方当事人对遗嘱日期的真实性负举证责任。